Un acertijo elemental

Cada uno de los siguientes scikus encierra dentro un elemento químico. ¿Serías capaz de adivinar de qué elementos se tratan y completar así la palabra secreta que hay abajo?

1
Vales un Nobel
y un país bautizaste.
¡Tú la mataste!

2
Elemento primordial
Siempre tiene un electrón despistado.
Hijo nato del Big Bang.

3
Freiya, en plena transición
añadida al acero inoxidable
resiste la corrosión.

4
De un sol que explota
nace un pequeño niño
que Japón barre.

5
Guárdenle un sitio
al pirenáico oculto
Eka-aluminio.

6
Sólido, muy denso y gris
Metal por una mujer descubierto
En plena orilla del Rín.

7
Hueles a averno.
Nubes que hacen de venus
El mismo infierno.

 

 

Esta entrada forma parte de #Polivulgadores de Café Hypatia en su edición de julio de 2018. En esta ocasión polivulgamos sobre los #PVelementos.

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The story of Western Science – Susan Wise Bauer (2015)

The story of Western Science está escrito a modo de ensayo por la célebre escritora Susan Wise Bauer, autora del best-seller The well-educated mind (2003), en el que recorre algunos de los hitos más relevantes de la historia y el pensamiento científico.

ref=”https://www.amazon.com/Story-Western-Science-Writings-Aristotle/dp/0393243265/ref=tmm_hrd_swatch_0?_encoding=UTF8&qid=&sr=” target=”_blank” rel=”noopener”> The story of Western Science – Susan Wise Bauer (Ed. W.W.Norton, 2015)[/ca

Bauer reconoce en el prefacio que esta obra no pretende ser un ensayo exhaustivo de la historia científica ya que, a menudo, estas obras de valor suelen “perderse en los detalles”. En este caso, se asemeja más a un libro divulgativo en el que cualquier tipo de lector, aunque no esté familiarizado con la Ciencia, tenga una idea de cómo funciona y qué es realmente, conectando en todo momento los hechos con el pensamiento y el contexto histórico y cultural en el que ocurrieron.

Una de las cosas más originales y efectivas del libro son “Los libros”. The story of western science usa como eje vertebrador una serie de libros que, según la autora, son y fueron fundamentales para cimentar y desarrollar el pensamiento científico. Por poner un ejemplo, el libro no diserta sobre Newton, Copernico, Lamarck o Lyell sino sobre qué aportaron de novedoso para la Ciencia libros como Philosophiae naturalis principia mathematica (1687), Commentariolus (1514), Philosophie zoologique (1809) ó Principles of Geology (1830). De esta manera el lector entiende la evolución científica a través de las ideas que cada uno de los libros (protagonistas absolutos de este ensayo) aportó a la sociedad y comunidad científica.

El punto de partida de la Ciencia, según la autora, es Aforismos (Hipócrates, ca. 420 aC). En este tratado de sentencias se encierra el primer intento de explicar el mundo físico a partir de factores físicos. Hasta entonces, las enfermedades no eran sino castigos de los dioses. Hipócrates propone que las enfermedades tienen una causa mucho más terrenal y física (Teoría de los Cuatro Humores), constituyendo la primera gran teoría científica documentada. Aquí, magistralmente, la autora expone que lo que hace tan importante a este libro, no es tanto que la hipótesis sea cierta, sino el cambio de mentalidad tan drástico que supone para su cultura, arrebatando por primera vez el funcionamiento de la naturaleza a los dioses, para entregárselo a la propia naturaleza. Así habla la autora de Hipócrates, Tales y otros pioneros de la ciencia:

“They looked to natural factors to explain natural world, and their calling required more study tan piety, more knowledge than faith.”

The story of western sience está dividido en 5 partes, cada una con 6-8 libros. En la primera parte, la autora habla de los inicios de la ciencia en los que surgen las primeras teorías para explicar el mundo. La segunda parte se centra en el nacimiento del método científico y un cambio radical del pensamiento científico, la llegada del inductismo de Francis Bacon a través de Novum Organum (1620) y, a partir de ese momento, un movimiento que irá precipitando el derrocamiento del deductismo aristotélico que imperaba hasta entonces. De forma premonitoria, la portada del libro de Bacon muestra un barco navegando más allá de las columnas de Hércules, haciendo saber al lector que el nuevo método llevaría al hombre más allá de la frontera más lejana del mundo antiguo.

://www.amazon.es/Gran-Restauraci%C3%B3n-Novum-Organum-Cl%C3%A1sicos/dp/8430952810/ref=sr_1_2?s=books&ie=UTF8&qid=1534165241&sr=1-2&keywords=novum+organum” target=”_blank” rel=”noopener”> Portada de Instauratio Magna de Francis Bacon (1820). Novum Organum conforma la segunda parte de Instauratio Magna.

La

[/caption]La tercera parte del libro pone el foco en la ciencia de la Tierra trazando el surgimiento de la Geología desde el siglo XVIII. La gran pregunta a responder era la edad de la Tierra, y la respuesta de la Biblia empezaba a ser disonante en la mente de los científicos formados en el método baconiano, cuyo estandarte era la demostración mediante la experimentación. La gran pregunta actúa de catalizador en el desarrollo de la disciplina geológica hasta prácticamente nuestros días.

El estudio de los seres vivos y la biología ocupan la cuarta parte del ensayo, en el que el lector irá engranando las primeras ideas sobre la evolución en El origen de las especies (Darwin, 1859) con las leyes de la herencia de Mendel (1865) y como de esa unión sale toda una vía de investigación que culmina en el descubrimiento de la estructura helicoidal del ADN, descrita en La doble hélice (1968) de James Watson. El último capítulo de este libro se centra en las últimas teorías biológicas desarrolladas en la segunda mitad del siglo XX e incluso enfrentadas entre ellas, como es el caso del determinismo biológico, popularizado en El gen egoísta (R. Dawkins, 1976) frente al evolucionismo biológico promulgado en La falsa medida del hombre (S. J. Gould, 1981).

Tras el estudio de la Tierra y de la vida, la quinta parte centra la atención del lector en el cosmos y la ciencia cosmológica desde el siglo XX en un recorrido que va desde las obras de Albert Einstein sobre la relatividad (1916) hasta las de James Gleick sobre el caos (1987), en el que se empiezan a desentrañar los mecanismos de lo más pequeño (Mecánica Cuántica) y también lo más grande (Teoría del Big Bang). Esta última parte recoge quizás los libros más recientes y, a consecuencia de ello, también se empieza a observar un nuevo cambio de paradigma. Los científicos empiezan a flexibilizar e incluso dejar atrás el férreo inductismo experimental de los siglos anteriores, para concebir teorías que si bien parten de datos experimentales, son difícilmente demostrables pero tenían un fiel ajuste a la realidad, como es el caso de la Teoría Atómica.

Si te gusta la historia de la ciencia y de qué principios (cambiantes y en evolución, como la vida misma) rigen la práctica científica, no dejes de leer este libro. Escrita en un lenguaje muy asequible, permite al lector identificar mejor las distintas corrientes que han aparecido a lo largo del tiempo, entendiendo parte del contexto histórico y cultural en el que ocurrieron los principales hitos científicos.

La ciencia ha convertido al hombre en un ser vivo más entre muchos, en un planeta que gira en torno a una estrellas más entre muchas, dentro de una galaxia más entre muchas. A pesar de eso, el hombre nunca ha cejado en su empeño de conocer la naturaleza que lo rodea. Y es el pensamiento científico lo que engrandece realmente su existencia, como reza este párrafo de The First Three Minutes (1977) de Steven Weinberg:

“But if there is no solace in the fruits of our research, there is at least some consolation in the research itself. Men and women are not content to comfort themselves with tales of gods and giants, or to confine their thoughts to the daily affairs of life; they also build telescopes and satellites and accelerators, and sit at their desks for endless hours working out the meaning of the data they gather. The effort to understand the universe is one of the very few things that lifts human life a little above the level of farce, and gives it some of the grace of tragedy.”

Posiblemente el mejor libro que he leído en los últimos años. Le concedo ¡cinco estrellas!.

Si has leído el libro, no dejes de escribir tu comentario o tus sugerencias y así las disfrutamos entre tod@s.

Sigamos disfrutando la lectura.

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Bóvedas de acero – Isaac Asimov (1954)

Bóvedas de acero (I. Asimov, 1954)

Hoy quiero hablar de uno de los libros que he leído recientemente como parte de la iniciación al mundo de Asimov, y es Bóvedas de Acero. Allá vamos.

Bóvedas de Acero (1954) es una novela en la que Asimov aúna de forma magistral el género de la ciencia ficción con la novela policiaca. No en vano, es considerado por la crítica general como uno de los mejores libros del autor.

Este libro es la primera novela de la Saga de los Robots, en el que Asimov continúa la historia que fue presentando en sus relatos de Los robots (incluido Yo, Robot) en el que la raza humana va colonizando otros planetas,  a la vez que el desarrollo robótico se va incrementando cada vez más.

Bóvedas de Acero narra el futuro del planeta Tierra (he leído en otra reseña que se trata del siglo LI, pero no he encontrado referencia temporal en el libro). Ahora la raza humana está dividida en espaciales y terrícolas.

Los espaciales son humanos que abandonaron la Tierra para colonizar otros mundos, la distancia y el diferente estilo de vida (estrecha coexistencia con robots) provoca una lejanía cultural enorme con los terrícolas, independizándose de ellos. Los espaciales han hecho desparecer casi todas las enfermedades en sus planetas y tienen un control férreo de su habitabilidad controlando tanto la natalidad como la inmigración por parte de terrícolas.

Por otra parte, la sociedad terrícola ha avanzado de forma muy diferente. La población mundial ha crecido hasta los ocho mil millones de terrícolas, y las ciudades han ido desapareciendo y confluyendo en “Ciudades” (con C mayúscula), grandes urbes construidas dentro de gigantescas cúpulas de acero bajo la superficie terrestre, de ahí el título de la novela. Los terrícolas, aunque inventaron y desarrollaron la robótica, huyen de los robots a los que detestan ya que los desplazan de sus puestos de trabajo.

El robor ASIMO, desarrollado por Honda, en el Salón del Robot de Pittsburgh (2004)

Existe desde hace tiempo una colonia de espaciales viviendo en la Tierra, el Enclave Espacial, donde tiene lugar el asesinato del  Dr. Sarton, un embajador espacial en la Tierra. Y es tarea del detective Elijah Bailey resolver el caso, antes de que las tensiones entre espaciales y terrícolas puedan generar revueltas peligrosas.

En la aventura, el protagonista terrícola Elijah Bailey es obligado a trabajar estrechamente con otro detective del Enclave Espacial, R. Daneel Olivaw, un robot humanoide prácticamente indistinguible de un humano.

A lo largo del libro se trata con profundidad la relación entre humanos y robots, que levanta ampollas entre los terrícolas. ¿Qué hace a un humano ser humano? ¿Cuáles son las características humanas que ningún robot, por perfecto que sea, podría nunca imitar? La trama va mostrando dos personalidades en confrontación. Elijah es instintivo y se guía por impulsos y corazonadas, mientras que Daneel posee la frialdad y la lógica inapelable característica del cerebro positrónico.

Robots, humanos y asesinatos aparte, este libro constituye en sí mismo un dilema sobre hacia dónde avanza la raza humana. Se exponen dos posibilidades, ambas confrontadas, pero ambas están estancadas sin la posibilidad de desarrollo.
Por un lado, los espaciales han alcanzado una esperanza de vida de más de 300 años, pero la ausencia de sistema inmune, al haberse deshecho de todas las enfermedades humanas, los hace muy vulnerables. La cesión de casi todas las labores a los robots, convierte a la raza espacial en una sociedad acomodada, con una gran calidad y cantidad de vida pero sin ningún desarrollo social. Por otro lado, las Ciudades en la Tierra están al borde del colapso. Con una superpoblación hacinada bajo tierra, la calidad de vida es muy escasa, apenas hay alimentos y espacio de habitabilidad, lo que ha generado un movimiento creciente “medievalista” con la intención de derrocar al gobierno, salir de las bóvedas de acero y repoblar la superficie terrestre, como antaño.

Una posible solución sería volver a empezar de cero en un nuevo proyecto de colonización. La ocupación de nuevos mundos en los que se desarrolle una nueva cultura C/Fe, en la que robots y humanos caminen en estrecha comunión (C es el elemento principal de la constitución humana y Fe es el elemento principal de la constitución robótica).

Este libro encierra muchas reflexiones que Asimov muestra en forma de diálogo entre personajes. Especialmente interesante son los pasajes en los que se habla de cómo y hacia donde avanza la sociedad, el desarrollo del “medievalismo” como un movimiento conspirativo que se opone al “civismo” y que trata de convencer a los terrícolas de que venzan su miedo al Sol y al aire libre, abandonando la Ciudad. Hay un momento sublime en que Daneel y Elijah discuten sobre el concepto de “justicia”, que para Daneel es el objetivo principal de su existencia. No hay nada que esté por encima de hacer justicia. Elijah le enseña que en la mente humana, existe la “piedad” como algo que a veces puede estar por encima de la justicia. El perdón al culpable es algo genuinamente humano, algo que Daneel nunca podría entender.

En definitiva, una trama entretenida con giros interesantes y un trasfondo que invita a la reflexión. ¡Un libro de 5 estrellas!

Y tú, ¿qué opinas? El desarrollo tecnológico y robótico ¿es un aliado en el desarrollo social? ¿Es un enemigo?

¿Hacia dónde crees que se dirige nuestra sociedad en el futuro?

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El carácter de la ley física – Richard P. Feynman (1965)

Hoy inauguro esta nueva sección en la que iré subiendo reseñas de libros que voy leyendo a fin de compartir impresiones, opiniones y también alguna que otra reflexión que surja al hilo de las lecturas.

Portada (planetadelibros.com)

Hoy empiezo con un clásico de la divulgación científica como es El carácter de la ley física de Richard Philips Feynman. Este libro, publicado en 1965, engloba las siete Messenger Lectures que impartió Feynman unos meses antes en Cornell University.

Las Messenger Lectures, consideradas una de las actividades extracurriculares más prestigiosa de esta universidad, se inician en 1924 con el patrocinio del Dr. Hiram John Messenger, profesor asociado de matemáticas de la University of the City of New York. Este ciclo constaba de 12 conferencias (actualmente consta de 3 a 6 conferencias) impartidas por personalidades distinguidas en su campo de estudio y externas a Cornell University. El objetivo central es el de brindar a sus alumnos/as la formación que permita “elevar los estándares morales de nuestra vida política, comercial y social”.

Sin duda, el físico de Caltech es uno de los participantes más reconocidos de las Messenger Lectures quizás por su personalidad cercana, su dinamismo sobre el escenario y, desde luego, un estilo altamente didáctico a la hora de explicar, con aparente sencillez, algunos de los muchos aspectos en torno a la física de su época. Pero desde luego no es el único. Sir Arthur Eddington (1933), J. R. Oppenheimer (1945), Linus Pauling (1959), Fred Hoyle (1960) y más recientemente Noam Chomsky (1976) o Nima Arkani-Hamed (2010) han sido “lecturers”, con la distinción académica que ello implica.

A lo largo de las conferencias (capítulos del libro), Feynman quiere transmitir a sus alumnos/as la naturaleza de las leyes físicas, siempre usando ejemplos concretos más que abstraerse mediante la generalización. En este sentido, centra su primera conferencia en la ley de la gravitación universal de Newton como ejemplo para mostrar qué es y cómo funciona una ley física como esta.

Ley de la Gravitación Universal

Desde el principio, el hombre ha tratado de conocer y predecir cómo funciona la naturaleza, en la que busca patrones que le permitan adivinar las reglas del juego. Y esos “rythms and patterns” de la naturaleza (palabras literales de Feynman) son las leyes físicas, usualmente expresadas en lenguaje matemático.

Una ley física permite predecir el comportamiento de la naturaleza en un determinado contexto, así como saber qué variables influyen en dicho contexto y cómo lo hacen. En el caso concreto de la gravitación, la ley formulada por Isaac Newton predice que dos cuerpos se atraen entre ellos de forma directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos. Mediante la interpretación de la expresión matemática podemos deducir que si alejamos dos cuerpos al doble de distancia, la fuerza que los atrae será cuatro veces menor. Sin embargo, una ley física no tiene porqué llevar implícita la explicación del mecanismo. Dicho de otro modo, las leyes físicas nos dicen el cómo ocurre, sin explicarnos el porqué.

Otra de las características de las leyes físicas, según Feynman, es que sirven de plataforma para alcanzar futuros descubrimientos. La confianza en que la ley es cierta (vigencia) permite explicar otros fenómenos que serían inexplicables sin el cumplimiento de la ley.

Como ejemplo, la aceptación de la ley de la gravedad permite calcular la constante de gravitación G midiendo la fuerza de atracción entre dos masas conocidas separadas por una distancia conocida. Una vez conocido el valor de G, y sabiendo la fuerza de atracción (velocidad de caída libre) con la que un objeto cae en la Tierra, podemos conocer la masa de la Tierra (experimento Cavendish). De igual forma, en el supuesto de que la ley de Newton fuera cierta, existía una posible explicación a las anomalías que se detectaban en la órbita del planeta Urano. Las observaciones de la posición de Urano no eran exactamente as que cabría esperar aplicando la ley. Podría haber otro cuerpo que también atrajera a Urano, produciendo esas anomalías. Así, la ley de la gravedad, no sólo permite explicar el movimiento de los planetas o la caída de los graves en la Tierra, también participó de forma directa en el descubrimiento de la masa terrestre o del planeta Neptuno, usando simplemente papel y lápiz.

Montaje experimental de Cavendish para calcular la constante de gravitación G

Este doble carácter retrospectivo, que permite explicar fenómenos previamente conocidos, y prospectivo, ofreciendo un hilo conductor hacia nuevos fenómenos hasta entonces ocultos, no es propio únicamente de las leyes físicas, entendidas como expresiones matemáticas, sino también de los grandes principios o axiomas que subyacen a las leyes. De la misma manera, en el libro se dedican un par de capítulos a los grandes principios de la conservación y a la simetría, como axiomas de los que se pueden derivar estas leyes. Como ejemplo, la tercera ley de la dinámica newtoniana es deducible a partir del principio de conservación del momento angular.

De la misma forma, la vigencia de estos principios, entendida como la confianza de los científicos en que deben ser universales y, por tanto, cumplirse en todas partes del universo, también es un motor que permite al ser humano obtener datos que, de otra manera, serían imposibles. Feynman usa como ejemplo los cuásares, cuerpos celestes que emiten mucha energía. La aceptación del principio de conservación de energía permite establecer una línea de razonamiento por la que debe existir un mecanismo para compensar la energía liberada como podría ser un colapso gravitatorio y la consecuente pérdida de energía potencial gravitaroria. Sin un principio de conservación aceptado, no tendríamos ni idea de lo que ocurre en un cuásar.

No obstante, el autor advierte del error soberbio que sería aceptar las leyes físicas como herramientas exactas e infalibles. A lo largo de la segunda mitad del libro, Feynman sigue básandose en las leyes físicas para introducir los conceptos de irreversibilidad, pasado, futuro y entropía como elementos que pueden guiar el sentido de una ley, a pesar de que dicho sentido no venga implícito en la ley. Tal es el ejemplo que resulta al mezclar agua tintada con agua transparente. Hacen falta unos pocos segundos para que ambos fluidos se mezclen. El modelo atómico nos permite explicar este efecto mediante el choque de moléculas de ambos fluidos y este mismo modelo puede predecir que como resultado de esos choques, ambos fluidos se acaben separando de nuevo. Sin embargo, este resultado, aunque posible (en el sentido en que la ley lo permite) resulta muy poco probable hasta el punto de que consideramos que la mezcla es irreversible.

En palabras de Feynman, las leyes predicen de las distintas formas en que se puede comportar la naturaleza, pero es la naturaleza la que decide el camino a tomar. En este sentido, y siguiendo con otras características de las leyes físicas, introduce el carácter probabilístico de las leyes de la física cuántica.

Dibujo esquemático de Feynman para explicar el carácter corpuscular de la luz

Este libro presenta una de las mejores explicaciones del famoso experimento de la doble rendija que he podido leer hasta ahora. Uno de los estilos más característicos del autor es el gran esfuerzo didáctico que hace, exponiendo analogías y experimentos que cualquier lector puede entender para inducirlo a una nueva forma de interpretar la naturaleza. Él mismo advierte que la analogía y la abstracción no son suficientes para conseguir entender algo que no tienen ningún precedente en la experiencia cotidiana. Aún así, sólo leer este pasaje acerca de la dualidad onda-corpúsculo de la luz (explicada a partir de balas y ondas de agua) y descubrir a partir de él el verdadero significado del principio de incertidumbre de Heisenberg ya merece la pena la lectura.

Por último, Feynman dedica su última conferencia a los métodos mediante los cuales se descubren nuevas leyes, de nuevo basándose en ejemplos concretos. En el descubrimiento de las “reglas del juego” existen dos grandes vías.

En primer lugar se puede ir de la teoría al experimento mediante la conjetura, de manera que se puede proponer un mecanismo y, a partir de ese momento, ponerlo a prueba mediante experimentos que traten de falsarlo. Cabe decir que lo preciso o vago que sea dicho mecanismo será crucial a la hora de idear experimentos e interpretar los resultados, y que dicha precisión será indicativa del carácter científico de la conjetura.

La segunda opción es partir de un hallazgo experimental, algo inesperado que no era esperado por las leyes actuales. Este tipo de eventos hacen obligatorio la concepción de nuevas leyes y adaptación de las antiguas para dar cabida al hallazgo, como fue el caso del descubrimiento del muón. Esta segunda opción tiene un sentido opuesto al anterior, al ir desde el experimento a la teoría.

En definitiva, es un libro donde se percibe el estilo que caracteriza a Richard Feynman: didáctico, sencillo y global en el sentido de que es capaz de utilizar varios ejemplos distantes entre sí para enseñar al lector la idea de fondo que quiere transmitir, algo que también se percibe en Seis piezas fáciles. Divulgador sensacional y profesor excepcional. Disfrutarás y aprenderás leyendo este libro. La BBC grabó las Messenger Lectures de Feynman en 1964 y en septiembre de 2015, Cornell University las hizo públicas, por lo que puedes disfrutarlas aquí.

La reflexión que me deja este libro va más allá de su contenido y es el efecto motivador que tiene este tipo de actividades extracurriculares en los alumnos/as. ¿Qué sería del sistema educativo español en general, de la motivación de sus alumnos/as en particular, si se fomentara el acercamiento a las figuras más laureadas de cada rama del conocimiento? Tal y como reza el objetivo de las Messenger Lectures, supongo que tendríamos mucho más presentes los modelos que permiten “elevar los estándares morales para nuestra vida política, comercial y social.”

Y tú, ¿qué opinas?

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El abecedario matemático

A Área: Concepto geometrico que indica la extensión que ocupa un cuerpo en un espacio bidimensional

B Conjunto de valores booleanos. Este conjunto puede tomar como valores 0 ó 1, o bien verdadero o falso.

C Complejos (ℂ). Los números complejos son una extensión de los números reales. Todas las raíces posibles de cualquier polinomio se encuentran dentro de este conjunto. Se suelen representar como una suma de un número real más otro imaginario (múltiplo de  √-1).

D Derivada. Es una función que mide la pendiente de otra función, es decir, una función que mide la velocidad con la que otra función aumenta o disminuye su valor, al variar la variable independiente.

E Numero de Euler = 2.71828182845904… Es uno de los más famosos números irracionales, es decir, que no se puede calcular en base a ninguna fracción de números enteros, tal y como demostró Euler en 1737. Es la base de los logaritmos neperianos, es un número trascendente (no es raíz de ningún polinomio de coeficientes enteros) y actualmente se han calculado más de  decimales de este número. El número de palabras de la frase “El trabajo y esfuerzo de recordar e revuelve mi estómago, pero podré acordarme” te dará las primeras cifras de este número de infinitos decimales.

F Función. En matemáticas una función no es más que la relación que existe entre dos conjuntos de valores, de manera que cada valor del primer conjunto (independiente) tiene una correspondencia con un valor del segundo conjunto (dependiente), de forma que varios (distintos) valores del conjunto independiente pueden tener asignado el mismo valor del conjunto dependiente, mientras que no es posible que un único valor del conjunto independiente tenga asignados dos valores diferentes en el conjunto dependiente.

G Gravedad. La aceleración con que los cuerpos caen en la Tierra suele abreviarse con la letra g. Depende de la cantidad de masa terrestre que atrae a cualquier objeto hacia el centro de la Tierra y, por tanto, será ligeramente menor en la cima del Everest (más alejado del centro de la Tierra) y algo mayor en el fondo de la Fosa de las Marianas (más cercano al centro de la Tierra). Su valor promedio es de 9.8 m/s2 y esta constante determina nuestro peso. Por eso, una persona de 80 kg pesa 6 veces más en la Tierra (784 N = 9.8 m/s2 x 80 kg) que en la Luna (129.6 N = 1.62 m/s2 * 80 kg), aunque tenga la misma masa.

H . Esta letra sirve para nombrar el ortocentro de un triangulo. El ortocentro es la intersección de las alturas de cada lado del triángulo. La altura de un lado es la recta perpendicular a ese lado que pasa por el vértice opuesto. El punto donde se cortan las 3 alturas, se llama ortocentro

I unidad o número imaginario (i) equivale a √-1. Se trata de un número que cuando se eleva al cuadrado, da un número negativo (no ocurre nunca para el resto de números). Gottfried Leibniz solía decir de este número que era “una especie de anfibio entre el ser y la nada”. Fue Euler quien, en 1777, llamó imaginario a este número, posiblemente de forma despectiva.

J Cuando se define una matriz en matemáticas, se suele hacer usando los índices i (número de filas) y j (número de columnas). Por tanto, una matriz A, definida como A(2,3) es una matriz de números distribuidos en 2 filas y 3 columnas.

K Cualquier valor constante en matemáticas puede llamarse k, como por ejemplo, el coeficiente de un polinomio.

L Punto de Lagrange. Los puntos de libración o de Lagrange son lugares en los que un cuerpo de pequeña masa, puede situarse entre dos cuerpos más grandes (mayor masa) en estabilidad gravitacional. Si colocamos un objeto entre dos cuerpos más masivos, el objeto se moverá atraído por alguno de los dos cuerpos, excepto en el caso de que sobre uno de los 5 puntos de Lagrange, en cuyo caso permanecerá estable. Estos puntos de libración son utilizados, por ejemplo, para colocar satélites artificiales que queden estables entre la Tierra y el Sol o la Tierra y la Luna.

 

M La mantisa de un número no entero corresponde a su parte decimal o fraccionaria. Dicho de un modo más matemático, la mantisa es la diferencia ente un número y su porción entera. La mantisa del número π es 0.141592… En notación científica, la mantisa es el coeficiente que hay antes de la potencia de 10. Esta mantisa siempre de ser un valor entre 1 y 10.

N El conjunto de los números naturales (ℕ) fue uno de los primeros en surgir precisamente por su utilidad para contar y ordenar elementos. El número de elementos que forma cualquier conjunto siempre es un número natural. Se trata de un conjunto infinito y sigue existiendo controversia sobre si el número 0 forma parte o no de los números naturales.

O es el símbolo de la notación Big O, una representación relativa de la complejidad de un algoritmo o función. Se usa mucho en computación en la que, se puede conseguir el mismo resultado de varias formas (algoritmos), sin embargo, no todos son igual de eficientes. Algunos tardan más tiempo que otros o consumen más segundos. Esta complejidad al comparar dos algoritmos se mide con la notación Big O, de forma que, a menor valor, el algoritmo será más eficiente y escalable (asume mejor una entrada masiva de datos).

P Suele ser el símbolo estrella para nombrar una proporción. Símbolo muy utilizado en estadística y en todas las aplicaciones de la teoría de la probabilidad. p suele expresarse como un número entre 0 y 1 y, cuando decimos que la probabilidad de que una moneda de cara al lanzarla hacia arriba es p = 0.6, significa que de cada 10 veces que la lancemos, saldrán 6 caras y 4 cruces Con estos resultados, ¿crees que la moneda está trucada? De esto va la estadística inferencial.

Q Los números racionales forman un conjunto infinito que se simboliza con . Los números racionales no son enteros y se pueden representar en forma de números decimales o como fracciones o razones de dos números enteros, de ahí su nombre de “racionales”.

R Coeficiente de correlación de Pearson (R) es una medida de cómo es la relación lineal entre dos variables diferentes. Si cuando una variable aumenta, la otra también aumenta se dice que están correlacionadas positivamente (o que ambas variables son directamente proporcionales). El valor del coeficiente r mide la fuerza de dicha correlación y oscila entre 0 y 1. R = 0 implica la ausencia total de correlación, mientras que R = 1 implica una correlación lineal perfecta entre ambas variables.

S Semiperímetro. Como su propio nombre indica es la mitad del perímetro de cualquier figura geométrica. No olvides que la relación (división) entre el semiperímetro de una circunferencia y su radio es siempre 3.14159265359793… es decir el número π

T Una de las pruebas más famosas de la inferencia estadística es la prueba t de Student. Este análisis estadístico nos permite saber si existen diferencias o no entre dos muestras a las que se le ha medido la misma variable. Imagina que mides los niveles de triglicéridos en sangre a dos grupos de personas. El primer grupo hace ejercicio de forma rutinaria mientras que el segundo grupo es sedentario. El grupo de deportistas tiene un valor medio de 97.68 mg/dL mientras que el grupo sedentario tiene un promedio de 103.45 mg/dL. ¿Crees que estos valores son suficientes para decir que los sedentarios tienen más triglicéridos? ¿Es posible que estas diferencias se deban sólo y exclusivamente al azar? La prueba t de Student sirve para sacarnos de dudas en este caso, siendo uno de los test inferenciales más utilizados en la actualidad.

U El operador ∪ sirve para unir dos conjuntos diferentes bajo uno mismo. Es totalmente equivalente al operador booleano OR.

V Volumen. La cantidad de espacio tridimensional que ocupa un cuerpo geométrico.

W en termodinámica simboliza el número de estados microscópicos en los que puede encontrarse un gas (o cualquier sistema) dadas sus limitaciones macroscópicas como puede ser su volumen o energía. Dicho número de estados está directamente relacionado con la entropía del sistema, de forma que a mayor número de posibilidades, mayor será la entropía de dicho sistema. W es la principal variable de la fórmula de Boltzmann.

X Es la incógnita por excelencia. Aún hoy día no queda muy claro el origen de porqué esta letra es la incógnita más famosa. Descartes proponía en La Géométrie (1637) usar las primeras letras del alfabético para aquellas valores conocidos (a, b, c…) y dejar las últimas y más raras para designar las incógnitas (x, y, z).

Y  Simboliza al eje vertical en un espacio de 3 dimensiones. En el eje cartesiano, Y es el eje de ordenadas donde se suele colocar la variable dependiente.

Z El conjunto de los números enteros (ℤ) está compuesto por todos los números naturales (ℕ) más sus homólogos negativos más el elemento neutro 0. Sigue siendo un conjunto infinito a partir del cual se generan los número racionales (ℚ)

Esta entrada forma parte de #Polivulgadores de Café Hypatia en su edición de junio de 2018. En esta ocasión polivulgamos sobre #PVmatematicas.

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Celeritas

Una de esas brisas nocturnas que acarician la piel de las mejillas le produjo tal estremecimiento que, por momentos, trasladó su mente de aquel momento a otro lugar y a otro tiempo, no excesivamente lejanos.

Repentinamente sintió que estaba en un lugar privilegiado, aún no lo podía saber, pero debía de ser así. El Observatorio Real apenas tenía 7 años después de que el mismísimo Rey Sol mandara su construcción, como el primero de los proyectos de la recién fundada Academia Real de las Ciencias.

También recordaba su anterior observatorio. En mitad de una planicie en la gélida isla de Hven, las noches no eran desde luego tan placenteras como las del verano parisino. Aún podía sentir el frío y la humedad penetrando todos sus huesos y catalizando un terrible dolor noche tras noche. Llevaba 5 años en Paris y apenas recordaba ya esas experiencias. Y no habían sido esos los únicos cambios.

Llevaba tiempo trabajando en el cálculo de las órbitas de los satélites jovianos, vistos y descritos por primera vez por Galileo Galilei. Para tal empresa, había heredado posiblemente los datos de las mejores observaciones que hasta entonces existían, las de su coterráneo Tycho Brahe. La continuación de su trabajo lo llevó hasta el Observatorio Real para trabajar, desde 1672, como asistente de Giovanni Domenico Cassini, director del mismo.

Observatorio Real de Paris (1667). Vista de pájaro dibujada por Claude Perrault, arquitecto que lo diseñó

 

Sin embargo, ya hacía tiempo que todo aquello había perdido cierta relevancia. Su mente ahora apuntaba hacia otro lado, aunque sus ojos nunca dejaron de mirar el cielo. Ahora pensaba en el misterio de la luz.

Después de numerosas observaciones, junto con Jean Picard, en Dinamarca y luego bajo la tutela de Cassini, en Francia. Calculaba incansablemente el tiempo que Io estaba detrás de la sombra de Júpiter para calcular su periodo de traslación sin alcanzar en años ningún grupo que medidas que fueran estables. Pareciera que en su camino alrededor del gigante gaseoso unas veces tardara más y otras menos, unas veces fuera más rápido y otras más lento. ¿Era Io un satélite perezoso?

Problemas extraordinarios requieren soluciones extraordinarias. Sin preverlo su investigación fue tomando otros derroteros y, en poco tiempo, se vio inmerso en una de las mayores discusiones de la época. Algo tan corriente y mundano como la luz que baña la Tierra desde antes de que esta se formara, seguía siendo un gran misterio. ¿La velocidad de propagación de la luz era infinita? ¿Era finita? ¿De qué forma se podría cuantificar?

Posiblemente su problema particular no era un problema al fin y al cabo, sino la respuesta a otra pregunta mayor. Revisando sus anotaciones vislumbró que el momento en que Io emergía de detrás de Jupiter y salía de su eclipse era mayor cuando la Tierra estaba más alejada de Júpiter, mientras que el periodo de traslación se reducía seis meses después (¡casi 22 minutos!), con la Tierra y Júpiter en un momento de máxima aproximación (oposición).

El nacimiento de una nueva hipótesis encharcaba su cabeza. Tal vez las diferencias en sus cálculos no eran culpa de Io, sino de la luz. Tal vez la luz no se propaga de forma instantánea y tiene una velocidad finita, de forma que cuando la Tierra está más lejos, la luz tarda más en llegar. Tal vez había dado con un método para calcular la velocidad de la luz.

Valiéndose de sus datos y su nuevo método estimó que la luz se desplazaba a la vertiginosa velocidad de 214.000 km/s. Una cifra sorprendentemente precisa de su valor real, teniendo en cuenta que en la fecha no se tenían datos muy precisos sobre las distancias Sol-Tierra y Tierra-Júpiter. Sólo harían falta medidas más precisas. La oscuridad en la que estaba sumida la luz desde hacía siglos empezaba a extinguirse.

¿De quién hablamos?

 

Esta entrada forma parte de #Polivulgadores de Café Hypatia en su edición de mayo de 2018. En esta ocasión polivulgamos sobre #PVluz.

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El pequeño milagro de la comunicación

Sólo fueron necesarios unos minutos de abstracción para que Stephen descubriera que el éxito de la comunicación no es sino uno de esos hitos que la naturaleza demuestra cada día con una facilidad pasmosa, haciéndonos creer que es algo inevitable. Nada más lejos de la realidad.

Cualquier sistema dotado de varios elementos es un pequeño milagro. Dichos elementos trabajan de forma conjunta y coordinada para le ejecución de una serie de tareas que no podrían desempeñar por sí solos, demostrando ese aforismo popular que reza que la unión hace la fuerza. Pero ninguna coordinación es posible sin comunicación. La retroalimentación entre los distintos elementos es un hilo que, a pesar de etéreo, es altamente complejo y lábil. Cualquier causa que viole la continuidad del hilo conductor acabará con el sistema para convertirlo en un conjunto de elementos descoordinados.

Cada vez que pensaba en esto no podía evitar pensar en el pequeño milagro que ocurría cada vez que compraba algo a través de internet. Únicamente bastaban unos clicks para poner en marcha una reacción coordinada en una tienda, y quién sabe si en una fábrica remota, que finalmente acababa con el producto en sus manos. Entre medias, el producto había pasado por muchas manos, a veces incluso por distintos países, a través de una cadena invisible y efectiva que él había puesto en marcha. Era consciente de que si cualquiera de los intermediarios de esa frágil línea hubiera fallado, el resultado sería la no-recepción de lo que quería. Aún así, miraba el paquete y se sorprendía de tener en su regazo era la demostración de una coordinación perfecta, fluida y eficaz.

Pensaba mucho. Había quien decía que quizá demasiado, pero no para él. Desde siempre disfrutaba perdiéndose en su mundo, pero sobre todo desde que le diagnosticaron la enfermedad de Lou Gehrig, una terrible consecuencia de la falta de comunicación. Ese era el nombre y el causante de todos los hormigueos y calambres que centelleaban por sus piernas.

Al igual que cuando un paquete se retrasaba o perdía, la causa del problema no se sabía con certeza, pero sin duda existía. En su caso, un intermediario había claudicado de su función. Las motoneuronas alfa, en el tronco del encéfalo y la médula espinal, no eran sino uno de esos mensajeros que reciben un impulso nervioso desde el centro de coordinación (corteza cerebral) y lo envía de camino a su destino, para que los músculos puedan contraerse.

Pero por cualquier motivo, sus motoneuronas alfa morían, degeneraban, posiblemente a consecuencia de algún defecto genético que le impedía eliminar los radicales libres. La enzima SOD1 (Superóxido dismutasa 1) trabajaba incansablemente detoxificando esos radicales libres, convirtiéndolos en peróxido de hidrógeno (agua oxigenada) que posteriormente se transformaba en agua y oxígeno (totalmente inocuos). En sus pensamientos vislumbraba que era la SOD1 la culpable  de todo. No la producía en suficiente cantidad y esos radicales libres entoxicaban a sus preciosas motoneuronas alfa (el maldito intermediario). Y de aquellas aguas, estos lodos.

Ni siquiera sabía si esa era la causa real. Lo que sí era real era la ausencia de algún tratamiento que fuera efectivo en esta enfermedad rara. Aún no se conocía bien y, como mucho, tenía una esperanza de tres años de vida, con apenas 20 años. Por lo que sabía, su cerebro y sus músculos estaban bien, pero la comunicación entre ellos sufría un apagamiento progresivo. Poco a poco dejaría de tener el control sobre sus brazos, sus piernas, su torso y, finalmente, su respiración. Y todo por culpa de un maldito intermediario.

Para cualquier otro hubiera sido el final. No para él. Siempre pensó que debía darse prisa. Tenía que aprovechar el tiempo y los recursos que le quedaran. Por fortuna, su enfermedad sólo atacaba su capacidad de movimiento. Su capacidad de ver, de sentir y, sobre todo, de pensar, seguían tan intactas como siempre. Con todo ello, no había excusa para continuar su gran misión. Tenía que aprovechar el tiempo y los recursos que le restaban para dar respuesta al gran misterio del Universo. Gracias por todo lo que dejaste.

Stephen W. Hawking (1942 – 2018) (dragoart.com)

Esta entrada forma parte de #Polivulgadores de Café Hypatia en su edición de abril de 2018. En esta ocasión polivulgamos sobre #PVenfermedad.

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